Phương pháp giải:

Tách \( - {x^2};\, - 5x\) lần lượt thành \( - 3{x^2} + 2{x^2};\,\, - 6x + x\) để tạo nhân tử chung \(x - 3\) và sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\).

Đưa về phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Sau đó, giải ra \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 5x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2{x^2} - 6x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) + 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\).

Chọn A.