Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Tính chất: Với \({0^0} < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > \sin \alpha  > 0\\1 > \cos \alpha  > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

* \(\sin \alpha  - \tan \alpha  = \sin \alpha  - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha  - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha  - 1} \right)}}{{\cos \alpha }}\)

Vì \({0^0} < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha  > 0\\1 > \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha  - 1} \right)}}{{\cos \alpha }} < 0\)

\( \Rightarrow \sin \alpha  - \tan \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  < \tan \alpha \)(đpcm)

* \(cos\alpha  - \cot \alpha  = cos\alpha  - \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha  - 1} \right)}}{{\sin \alpha }}\)

Vì \({0^0} < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  > 0\\1 > \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha  - 1} \right)}}{{\sin \alpha }} < 0 \Rightarrow cos\alpha  < \cot \alpha \)(đpcm)