Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(HC \Rightarrow BC.\)

Khi đó ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(A{H^2} = BH.CH\)\( \Leftrightarrow {12^2} = 9.C{H^2}\)\( \Leftrightarrow C{H^2} = 16\) \( \Leftrightarrow CH = 4\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 4 = 13\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.12.13 = 78\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn C.