Câu hỏi
Rút gọn biểu thức P=3x+√9x−3x+√x−2−√x+1√x+2−√x−2√x−1. Tìm x để P=3.
- A P=√x+1√x−1;x=4
- B P=√x−1√x+1;x=4
- C P=√x+2√x−1;x=254
- D P=√x+2√x+1;x=14
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu các biểu thức và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: x≥0,x≠1.
P=3x+√9x−3x+√x−2−√x+1√x+2−√x−2√x−1=3x+3√x−3−(√x+1)(√x−1)−(√x−2)(√x+2)(√x+2)(√x−1)=3x+3√x−3−x+1−x+4(√x+2)(√x−1)=x+3√x+2(√x+2)(√x−1)=(√x+2)(√x+1)(√x+2)(√x−1)=√x+1√x−1.
⇒P=3⇔√x+1√x−1=3 ⇔√x+1=3√x−3⇔2√x=4⇔x=4(tm).
Vậy x=4 thì P=3.
Chọn A.