Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0\,\,;\,\,x \ne 9\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - \left( {3x + 9} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2x + 6\sqrt x  - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\) với \(x \ge 0\,\,;\,\,x \ne 9.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(A = \frac{1}{3}\) để tìm \(x\) sau đó kết hợp với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0\,\,;\,\,x \ne 9.\)

Ta có: \(A = \frac{1}{3}\,\, \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 9 \Leftrightarrow \sqrt x  = 6 \Leftrightarrow x = 36\) (thỏa mãn)

Vậy để \(A = \frac{1}{3}\) thì \(x = 36.\)

Chọn D.