Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9\) ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {\frac{2}{{\sqrt a  + 3}} - \frac{1}{{\sqrt a  - 3}} + \frac{6}{{a - 9}}} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2\left( {\sqrt a  - 3} \right) - \left( {\sqrt a  + 3} \right) + 6}}{{\left( {\sqrt a  - 3} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\left( {\sqrt a  + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt a  - 6 - \sqrt a  - 3 + 6}}{{\sqrt a  - 3}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a  - 3}}{{\sqrt a  - 3}} = 1 = VP\end{array}\)

Vậy \(\left( {\frac{2}{{\sqrt a  + 3}} - \frac{1}{{\sqrt a  - 3}} + \frac{6}{{a - 9}}} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right) = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9\).