Lời giải chi tiết:

a) Biếu thức P xác định  \(  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x  - 2 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr  \sqrt x  \ne 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr x \ne 4 \hfill \cr}  \right..\)

Biểu thức Q xác định \(  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x  + 2 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \forall x \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x \ge 0. \)

b) Ta có:

\( \eqalign{& P = {{2x - 3\sqrt x  - 2} \over {\sqrt x  - 2}} = {{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {2\sqrt x  + 1} \right)} \over {\sqrt x  - 2}} = 2\sqrt x  + 1.  \cr & Q = {{\sqrt {{x^3}}  - \sqrt x  + 2x - 2} \over {\sqrt x  + 2}} = {{\sqrt x \left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \over {\sqrt x  + 2}}  \cr & \,\,\,\,\, = {{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\sqrt x  + 2}} = x - 1. \cr} \)

Chọn A.