Lời giải chi tiết:

\( \eqalign{& a)\,3x - 7\sqrt x  + 4 = 3x - 3\sqrt x  - 4\sqrt x  + 4  \cr &  = 3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) - 4\left( {\sqrt x  - 1} \right)  \cr  &  = \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {3\sqrt x  - 4} \right).  \cr & b)\,x\sqrt x  - x - 4 = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - x - 8 + 4  \cr  &  = \left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - 8} \right] - \left( {x - 4} \right)  \cr &  = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x  + 4} \right) - \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)  \cr  &  = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {x + \sqrt x  + 2} \right).  \cr  & c)\,3x\sqrt x  - 7x + 17\sqrt x  - 5  \cr  &  = 3x\sqrt x  - x - 6x + 2\sqrt x  + 15\sqrt x  - 5  \cr &  = x\left( {3\sqrt x  - 1} \right) - 2\sqrt x \left( {3\sqrt x  - 1} \right) + 5\left( {3\sqrt x  - 1} \right)  \cr &  = \left( {3\sqrt x  - 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 5} \right).  \cr} \)

\( \eqalign{& d)\,x\sqrt x  + 5x + 8\sqrt x  + 4  \cr  &  = x\sqrt x  + x + 4x + 4\sqrt x  + 4\sqrt x  + 4  \cr  &  = x\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x  + 1} \right)  \cr &  = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x + 4\sqrt x  + 4} \right)  \cr &  = \left( {\sqrt x  + 1} \right){\left( {\sqrt x  + 2} \right)^2}.  \cr  & e)\,x - \sqrt x  - 2001.2002  \cr  &  = x - \sqrt x  - 2001\left( {2001 + 1} \right)  \cr &  = x - \sqrt x  - {2001^2} - 2001  \cr  &  = \left( {\sqrt x  - 2001} \right)\left( {\sqrt x  + 2001} \right) - \left( {\sqrt x  + 2001} \right)  \cr &  = \left( {\sqrt x  + 2001} \right)\left( {\sqrt x  - 2002} \right).  \cr  & f)\,2x\sqrt x  + x - 5\sqrt x  - 4  \cr &  = 2x\sqrt x  + 2x - x - \sqrt x  - 4\sqrt x  - 4  \cr &  = 2x\left( {\sqrt x  + 1} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) - 4\left( {\sqrt x  + 1} \right)  \cr &  = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {2x - \sqrt x  - 4} \right). \cr}  \)