Câu hỏi
Rút gọn biểu thức sau:
Câu 1:
\(A = 4\sqrt 3 - 2\sqrt {27} + \sqrt {12} \)
- A \(A = 0\).
- B \(A = 2\).
- C \(A = \sqrt{3}\).
- D \(A = -\sqrt{3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) sau đó rút gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,A = 4\sqrt 3 - 2\sqrt {27} + \sqrt {12} \\\,\,\,\,\,A = 4\sqrt 3 - 2\sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{2^2}.3} \\\,\,\,\,\,A = 4\sqrt 3 - 6\sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\\,\,\,\,\,A = \left( {4 - 6 + 2} \right)\sqrt 3 \\\,\,\,\,\,A = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
Câu 2:
\(B = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{2a}}{{a + \sqrt a }}} \right):\dfrac{1}{{a - 1}}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
- A \(B = \dfrac{{3a + 1}}{{\sqrt a }}\)
- B \(B = 3\sqrt{a} + 1\).
- C \(B = 3a + 1\).
- D \(B = \sqrt a \left( {3a + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thành nhân tử rồi quy đồng.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,B = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{2a}}{{a + \sqrt a }}} \right):\dfrac{1}{{a - 1}}\,\,\,\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{2a}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{\sqrt a {{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} + 2a\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{a\sqrt a + 2a + \sqrt a + 2a\sqrt a - 2a}}{{\sqrt a }}\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{3a\sqrt a + \sqrt a }}{{\sqrt a }}\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{\sqrt a \left( {3a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\ \Leftrightarrow B = 3a + 1\end{array}\)
Vậy \(B = 3a + 1\).
Câu hỏi trước
