Câu hỏi
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos {\rm{x}}}}{{1 - \sin x}}} \) có tập xác định là:
- A \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- B \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- C \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
- D \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin \,x}} \ge 0\\1 - \sin \,x \ne 0\end{array} \right.\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1\\ - 1 \le \sin \,x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le - \cos x \le 1\\ - 1 \le - \sin x \le 1\end{array} \right.\) (nhân các vế với \( - 1\))
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 1 - \cos x \le 2\\0 \le 1 - \sin x \le 2\end{array} \right.\) (cộng tất cả các vế với \(1\)).
Kết hợp điều kiện \(1 - \sin \,x \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 1 - \cos x \le 2\\0 < 1 - \sin x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin \,x}} \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (luôn đúng).
Vậy ta chỉ cần xét điều kiện: \(1 - \sin \,x \ne 0 \Leftrightarrow \sin \,x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
