Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\cos x - 1}}{{3 + \sin \,x}} \ge 0\\3 + \sin \,x \ne 0\end{array} \right.\)

Vì \( - 1 \le \sin \,x \le 1 \Rightarrow 3 + \sin \,x > 0\,\,\forall x\)nên \(3 + \sin \,x \ne 0\)luôn đúng.

\( \Rightarrow \)Ta chỉ cần xét ĐK: \(\dfrac{{\cos x - 1}}{{3 + \sin \,x}} \ge 0 \Leftrightarrow \cos x - 1 \ge 0\)

Mà \( - 1 \le \cos x \le 1\)nên chỉ có \(\cos x = 1\) là thỏa mãn \( \Rightarrow x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Chọn C