Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách.

Tách $1 = 2 - 1;\,\,\,2 = 3 - 1;\,\,\,3 = 4 - 1;\,\,........;\,\,\,99 = 100 - 1.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}A = {1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {99^2}\\\,\,\,\,\, = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99\\\,\,\,\,\, = 1.\left( {2 - 1} \right) + 2.\left( {3 - 1} \right) + 3.\left( {4 - 1} \right) + ... + 99.\left( {100 - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99\\\,\,\,\,\, = \left( {1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100} \right) - \left( {1 + 2 + 3 + ... + 99} \right)\end{array}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100\\N = 1 + 2 + 3 + ..... + 99\end{array} \right..$

+)  Tính $M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100$

Ta có:

$\begin{array}{l}3M = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + 99.100.\left( {101 - 98} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 99.100.101\\ \Rightarrow M = \frac{{99.100.101}}{3} = 333300.\end{array}$

+) Tính $N = 1 + 2 + 3 + .... + 99$

$N$ có số số hạng là: $\frac{{99 - 1}}{1} + 1 = 99$ số hạng.

$\begin{array}{l} \Rightarrow N = \frac{{\left( {99 + 1} \right).99}}{2} = 4950.\\ \Rightarrow A = M - N = 333300 - 4950 = 328350.\end{array}$

Vậy $A = 328350.$ 

Chọn B.