Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó:

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + 2m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m <  - 2}\end{array}.} \right.\)  Mà \(m \in \mathbb{Z}\,\,;\,\,m \in \left[ { - 2017;2017} \right]\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2017; - 2016; - 2015;...; - 4;\, - 3} \right\} \cup \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;...;\,\,2017} \right\}\)

Vậy có \(2.\left( {2017 - 3 + 1} \right) = 2.2015 = 4030\) giá trị nguyên của \(m\) cần tìm.

Chọn  A