Phương pháp giải:

+) Tính số chữ số cần viết khi các trang sách có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số và 4 chữ số.

+) Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

Lời giải chi tiết:

Để đánh số trang từ trang \(1\)  đến trang \(9\)  cần viết \(9\)  chữ số.

Từ  trang \(10\)  đến trang \(99\)  có \(90\)  trang,  cần viết: \(90.2 = 180\) chữ số.

Từ  trang \(100\) đến trang \(999\) có \(\left( {999 - 100} \right) + 1 = 900\) trang.

Khi đó cần viết: \(900.3 = 2700\) chữ số.

Như vậy để đánh số trang các trang có 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số cần viết: \(9 + 180 + 2700 = 2889\) chữ số.

Theo đề bài ta có: Để đánh số hết các trang sách cần đánh \(3897\) chữ số nên số các chữ số để đánh các trang sách có 4 chữ số là: \(3897 - 2889 = 1008\) chữ số.

Suy ra số trang sách có \(4\) chữ  số là: \(1008:4 = 252\) trang.

Trang sách cuối cùng của cuốn sách đó là: \(252 - 1 + 1000 = 1251.\)

Vậy cuốn sách đó có \(1251\) trang.

Chọn B.