Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)

Chú ý tập xác định của các hàm số.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C) là:

\(2x + 3 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2m} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( { - 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 > 0\\4 - 4m + 4m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)

Chọn A.