Câu hỏi
Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc \({120^0}\) và cạnh bên bằng \(a\). Tính thể tích khối nón.
- A \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{8}\).
- B \(\dfrac{{3\pi {a^3}}}{8}\).
- C \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
- D \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác OAB cân tại O có \(OA = OB = a,\,\,\widehat {AOB} = {120^0} \Rightarrow \widehat {OAB} = {30^0}\)
Tam giác OAH vuông tại H \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = OA.\cos {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\h = OA.\sin {30^0} = \dfrac{a}{2}\end{array} \right.\)
Thể tích khối nón đó là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{8}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
