Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,L = \frac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)

Ta có:

Điện trở : \(R = 10\Omega \)

Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\Omega \)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}}  = 10\sqrt 2 \Omega \)

Từ phương trình điện áp, ta có:

\({U_0} = 60\sqrt 2 V\)

Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 60V\)

Độ lệch pha giữa u và i là:

\(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{{10}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4}\)

Ta có: \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} - {\varphi _i}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = \frac{\pi }{{12}}\)

Lại có: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }} = 6A\)

Vậy \(i = 6\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\left( A \right)\)

Ta có: \({U_{0MB}} = {I_0}.{Z_{MB}} = 6.\sqrt {{{\left( {20 - 10} \right)}^2}}  = 60V\)

Độ lệch pha giữa \({u_{MB}}\) và i là:

\(\cos \varphi ' = \frac{0}{{{Z_L} - {Z_C}}} = 0 \Rightarrow \varphi ' = \frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \frac{\pi }{2} = {\varphi _{uMB}} - \frac{\pi }{{12}} \Leftrightarrow {\varphi _{uMB}} = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Vậy \({u_{MB}} = 60\cos \left( {100\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\)