Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}}\).
-
A.
$\dfrac{1}{5}$
-
B.
$ - 1$
-
C.
$5$
-
D.
$6$
- Phân tích mẫu số để sử dụng được kiến thức \({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = - B\) . Từ đó tìm được GTNN của mẫu số.
- Lập luận để tìm GTNN của \(P\) .
Ta có \(P = \dfrac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}}\)\( = \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1 + 5}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 5}}\)
Mà \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 5 \ge 5,\,\forall x\) . Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
nên GTNN của \({\left( {x + 1} \right)^2} + 5\) là \(5\) khi \(x = - 1\) .
Ta có \(P\) đạt GTLN \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 5\) đạt GTNN.
Hay GTLN của \(P\) là \(\dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = - 1\) .
Đáp án : A
Một số em có thể kết luận luôn sau khi đánh giá mẫu số có GTNN là \(5\) nên sai đáp án.
