Một hình quạt có chu vi bằng \(28\,(cm)\) và diện tích bằng \(49\,(c{m^2})\). Bán kính của hình quạt bằng?
-
A.
\(R = 5\,(cm)\)
-
B.
\(R = 6\,(cm)\)
-
C.
\(R = 7\,(cm)\)
-
D.
\(R = 8\,(cm)\)
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính $R$ với góc ở tâm \({n^0}\): \(Sq = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{lR}}{2}.\)
Sử dụng công thức tính chu vi hình quạt \(C = l + 2R\) với $l$ là độ dài cung có số đo $n$ độ.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{lR}}{2} = 49\\l + 2R = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}lR = 98\\l + 2R = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}l.2R = 196\\l + 2R = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2R = 14\\l = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = 7\\l = 14\end{array} \right.\) .
Vậy \(R = 7(cm)\)
Đáp án : C
