Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s². Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?                

 

Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc

Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.

+ Tại B có:

 \(\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = 15m/s\\{z_B} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m\,\,\left( J \right)\)

+ Tại C có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_C} = 0\\{z_C} = BC.\sin \alpha  = BC.\dfrac{{25}}{{50}} = 0,5.BC\,\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_C} = m.10.0,5.BC = 5.BC.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Độ lớn lực ma sát :

\({F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha  = \mu mg.\sqrt {1 - 0,{5^2}}  = 0,2.m.10.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,.m\,\left( N \right)\)

Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }} \Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180\\ \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 =  - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m\end{array}\)

Vì BC < AB → Vật không lên được hết dốc