Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Gọi $d$ là đường thẳng qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$. Do $\left( P \right)\,\,\parallel \,\,\left( Q \right) \Rightarrow d \bot \left( Q \right)$.

Giả sử $\left( R \right)$ là mặt phẳng chứa $d$. Mà $\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\d \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( R \right) \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right.$.

Có vô số mặt phẳng $\left( R \right)$ chứa $d$. Do đó có vô số mặt phẳng qua $M$, vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.