Đề bài

Cho đường tròn (O;R)(O;R). Cát tuyến qua AA ở ngoài (O)(O) cắt (O)(O) tại BBCC. Cho biết AB=BCAB=BC và kẻ đường kính CODCOD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.AD.

  • A.

    AD=RAD=R

  • B.

    AD=3RAD=3R

  • C.

    AD=R2AD=R2

  • D.

    AD=2RAD=2R

Phương pháp giải

+) Nhắc lại : Cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.

+) Sử dụng  Pytago để tính toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét (O)(O)OB=OC=ODOB=OC=ODBO=DC2BO=DC2ΔBDCΔBDC vuông tại BB (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BDACBDAC.

Xét ΔADCΔADCBDBD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔADCΔADC cân tại DDA=DC=2RDDA=DC=2R

Vậy AD=2R.AD=2R.

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Nếu đường thẳng  dd là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) tại AA thì

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho đường tròn (O)(O) và đường thẳng aa. Kẻ OHaOHa tại HH, biết OH>ROH>R khi đó đường thẳng aa và đường tròn (O)(O)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Điền vào các vị trí (1);(2)(1);(2)  trong bảng sau (RR là bán kính của đường tròn, dd là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

 

RR

dd

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm5cm

4cm4cm

...............(1)(1)...................

8cm8cm

...(2)(2)...

Tiếp xúc nhau

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm A(4;5)A(4;5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;5)(A;5) và các trục tọa độ.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho a,ba,b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm2,5cm. Lấy điểm II trên aa và vẽ đường tròn (I;2,5cm)(I;2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng  bb

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho góc ^xOy(0<^xOy<180)ˆxOy(0<ˆxOy<180). Đường tròn (I)(I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox;OyOx;Oy. Khi đó điểm II chạy trên đường nào?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho đường tròn tâm OO bán kính 3cm3cm và một điểm AA cách OO5cm5cm. Kẻ tiếp tuyến ABAB với đường tròn ( BB là tiếp điểm). Tính độ dài ABAB.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đường tròn (O;R)(O;R) và dây AB=1,2RAB=1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với ABAB, cắt các tia OA,OBOA,OB lần lượt tại EEFF. Tính diện tích tam giác OEFOEF theo RR.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hai đường thẳng aabb song song với nhau, cách nhau một khoảng là hh. Một đường tròn (O)(O) tiếp xúc với aabb. Hỏi tâm OO di động trên đường nào?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM=AB.AM=AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hai đường tròn (O;4cm)(O;4cm)(O;3cm) biết OO=5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại AB. Độ dài AB là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Đường thẳng a  cách tâm O  của đường tròn (O;R)một khoảng bằng 8cm. Biết R=3cm, số giao điểm của đường thẳng a  và đường tròn (O;R) là:

Xem lời giải >>