Cho đường tròn $(O;R)$. Cát tuyến qua $A$ ở ngoài $(O)$ cắt $(O)$ tại $B$ và $C$. Cho biết $AB = BC$ và kẻ đường kính $COD$. Tính độ dài đoạn thẳng $AD.$
-
A.
$AD = R$
-
B.
$AD = 3R$
-
C.
$AD = \dfrac{R}{2}$
-
D.
$AD = 2R$
+) Nhắc lại : Cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
+) Sử dụng Pytago để tính toán.
Xét $\left( O \right)$ có $OB = OC = OD$$ \Rightarrow BO = \dfrac{{DC}}{2}$$ \Rightarrow \Delta BDC$ vuông tại $B$ (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Suy ra $BD \bot AC$.
Xét $\Delta ADC$ có $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\Delta ADC$ cân tại $D \Rightarrow DA = DC = 2R$
Vậy $AD = 2R.$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì
-
A.
đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
-
B.
đường thẳng cắt đường tròn
-
C.
đường thẳng không cắt đường tròn
-
D.
đáp án khác
Nếu đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $A$ thì
-
A.
$d{\rm{//}}OA$
-
B.
$d \equiv OA$
-
C.
$d \bot OA$ tại$A$
-
D.
$d \bot OA$ tại $O$
Cho đường tròn $\left( O \right)$ và đường thẳng $a$. Kẻ $OH \bot a$ tại $H$, biết $OH > R$ khi đó đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$
-
A.
cắt nhau
-
B.
không cắt nhau
-
C.
tiếp xúc
-
D.
đáp án khác
Điền vào các vị trí $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ trong bảng sau ($R$ là bán kính của đường tròn, $d$ là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
|
$R$ |
$d$ |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
$5cm$ |
$\,4\,cm$ |
...............$\left( 1 \right)$................... |
|
$8cm$ |
...$\left( 2 \right)$... |
Tiếp xúc nhau |
-
A.
$\left( 1 \right)$ : cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $8\,cm$
-
B.
$\left( 1 \right)$ : $9\,cm$; $\left( 2 \right)$ : cắt nhau
-
C.
$\left( 1 \right)$ : không cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $8\,cm$
-
D.
$\left( 1 \right)$ : cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $6\,cm$
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {4;5} \right)$. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn $\left( {A;5} \right)$ và các trục tọa độ.
-
A.
Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
-
B.
Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
-
C.
Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
-
D.
Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn.
Cho $a,b$ là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng $2,5\,cm$. Lấy điểm $I$ trên $a$ và vẽ đường tròn $\left( {I;2,5cm} \right)$. Khi đó đường tròn với đường thẳng $b$
-
A.
cắt nhau
-
B.
không cắt nhau
-
C.
tiếp xúc
-
D.
đáp án khác
Cho góc $\widehat {xOy}\,\left( {0 < \widehat {xOy} < 180^\circ } \right)$. Đường tròn $\left( I \right)$ là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh $Ox;Oy$. Khi đó điểm $I$ chạy trên đường nào?
-
A.
Đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại $O$
-
B.
Tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$
-
C.
Tia $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$
-
D.
Tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$ trừ điểm $O$
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $3cm$ và một điểm $A$ cách $O$ là $5cm$. Kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn ( $B$ là tiếp điểm). Tính độ dài $AB$.
-
A.
$AB = \,3\,cm$
-
B.
$AB = \,4\,cm$
-
C.
$AB = \,5\,cm$
-
D.
$AB = \,2\,cm$
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây $AB = 1,2R$. Vẽ một tiếp tuyến song song với $AB$, cắt các tia $OA,OB$ lần lượt tại $E$ và $F$. Tính diện tích tam giác $OEF$ theo $R$.
-
A.
${S_{OEF}} = 0,75{R^2}$
-
B.
${S_{OEF}} = 1,5{R^2}$
-
C.
${S_{OEF}} = 0,8{R^2}$
-
D.
${S_{OEF}} = 1,75{R^2}$
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau, cách nhau một khoảng là $h$. Một đường tròn $\left( O \right)$ tiếp xúc với $a$ và $b$. Hỏi tâm $O$ di động trên đường nào?
-
A.
Đường thẳng $c$ song song và cách đều $a,b$ một khoảng $\dfrac{h}{2}$.
-
B.
Đường thẳng $c$ song song và cách đều $a,b$ một khoảng $\dfrac{{2h}}{3}$.
-
C.
Đường thẳng $c$ đi qua $O$ vuông góc với $a,b$
-
D.
Đường tròn $\left( {A;AB} \right)$ với $A,B$ lần lượt là tiếp điểm của $a,b$ với $\left( O \right)$.
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho \(AM = AB.\) Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.
-
A.
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
-
B.
DE là đường kính của đường tròn (O)
-
C.
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Cho hai đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) và \(\left( {O';3cm} \right)\) biết \(OO' = 5cm\). Hai đường tròn trên cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Độ dài \(AB\) là:
-
A.
\(2,4cm\)
-
B.
\(4,8cm\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{12}}cm\)
-
D.
\(5cm\)
Đường thẳng \(a\) cách tâm \(O\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)một khoảng bằng \(\sqrt 8 \,\,cm.\) Biết \(R = 3\,\,cm,\) số giao điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\).
