Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu?
-
A.
\(4\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(6\)
-
D.
\(7\)
Phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu
\( \Leftrightarrow 0 + {\left( {1 - 2m} \right)^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {6{m^2} + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow - {m^2} - 8m > 0 \Leftrightarrow - 8 < m < 0\)
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6;...; - 1} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án : D
