Cho hình tứ diện \(ABCD\) có $AB$, $BC$, $CD$ đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm \(O\) cách đều bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
-
A.
\(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
-
B.
\(O\) là trọng tâm tam giác \(ACD\).
-
C.
\(O\) là trung điểm cạnh \(BD\).
-
D.
\(O\) là trung điểm cạnh \(AD\).
- Chứng minh tứ diện \(ABCD\) có cả bốn mặt đều là các tam giác vuông.
- Dùng tính chất của tam giác vuông : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền để kết luận.
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AD\).
Từ giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\). Vậy $\Delta ACD$ vuông tại \(C\).
Do đó \(OA = OC = OD\) (1)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BD \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(B\).
Do đó \(OA = OB = OD\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(OA = OB = OC = OD\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận