Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
-
A.
Tâm là giao điểm $A$ và bán kính $R = a\sqrt 2 $
-
B.
Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = a\sqrt 2 $
-
C.
Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
-
D.
Tâm là điểm $B$ và bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình vuông. Điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Gọi $O$ là giao hai đường chéo của hình vuông $ABCD$. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có $OA = OB = OC = OD$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$, bán kính $R = OA = \dfrac{{AC}}{2}$
Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $$ \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
