Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
-
A.
\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {4; - 9} \right)} \right\}\)
-
B.
\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {- 4; - 9} \right)} \right\}\)
-
C.
\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2; - 3} \right);\left( { - 4; - 9} \right)} \right\}\)
-
D.
\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {4;9} \right)} \right\}\)
Với dạng này ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình bậc nhất ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\{x^2} + 2x\left( {2x - 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\{x^2} + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4x - 1 - 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 9\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án : B
