Cho hai điểm phân biệt \(A,B\) và một điểm \(O\) bất kì không thuộc đường thẳng \(AB\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {OM}  = k.\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right).\overrightarrow {OB} \).

Chứng minh:

Ta có: \(M \in AB \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  = k\overrightarrow {AB} \)

Xen điểm \(O\) ta được: \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OM}  = k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  - k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OB} \).

Vậy C đúng.