Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
$\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)$
-
B.
$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
-
C.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
-
D.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
Xét tính đúng, sai của từng đáp án
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
$ \Rightarrow $ G là trung điểm của MN $ \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $ nên B đúng
Ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GD} $
$ = 4\overrightarrow {OG} + (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} ) = 4\overrightarrow {OG} $ nên A đúng
Khi O trùng A thì D đúng vậy đáp án sai là C
Đáp án : C
