Cho $ \alpha $ là góc nhọn. Tính \(\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\).
-
A.
$\cot \alpha = \dfrac{{12}}{5}$
-
B.
$\cot \alpha = \dfrac{{11}}{5}$
-
C.
$\cot \alpha = \dfrac{5}{{12}}$
-
D.
$\cot \alpha = \dfrac{{13}}{5}$
Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\), \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\), \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); $\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
Ta có \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\) suy ra \({\sin ^2}\alpha = \dfrac{{25}}{{169}}\), mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), do đó \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \dfrac{{25}}{{169}} = \dfrac{{144}}{{169}}\)
Suy ra \(\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\).
Do đó \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{12}}{{13}}:\dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\).
Đáp án : A
