Đề bài
Nguyên hàm của hàm số \(y = x{e^x}\) là:
-
A.
\(x{e^x} + C.\)
-
B.
\(\left( {x + 1} \right){e^x} + C.\)
-
C.
\(\left( {x - 1} \right){e^x} + C.\)
-
D.
\({x^2}{e^x} + C.\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \(\int {ydx} = \int {x{e^x}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \int {ydx} = x{e^x} - \int {{e^x}dx = x{e^x} - {e^x} + C} = \left( {x - 1} \right){e^x} + C.\)
Đáp án : C
