Giả sử \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\). Tính tích \(P = abc\).
-
A.
\(P = - 4\)
-
B.
\(P = 1\)
-
C.
\(P = - 5\)
-
D.
\(P = - 3\)
\(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Vì \(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\\F'\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c + 2ax + b} \right){e^x}\\F'\left( x \right) = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x}=x^2.e^x\end{array}\)
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(P = abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu:
Cho \(f\left( x \right)\) là đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right)\). Chọn mệnh đề đúng:
Chọn mệnh đề đúng:
Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)?
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Chọn mệnh đề đúng:
Chọn mệnh đề đúng:
Chọn mệnh đề sai:
Chọn mệnh đề đúng:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua $M\left( {\dfrac{\pi }{3};0} \right)$ thì là:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 2}}$. Hãy chọn mệnh đề sai:
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)$ là
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + \dfrac{2}{{{x^2}}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) mà \(F\left( 1 \right) = e\). Chọn mệnh đề đúng:
Tìm hàm số $F\left( x \right)$ biết $F'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x-1$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng $2$. Tổng các hệ số của \(F\left( x \right)\) là:
Họ nguyên hàm của hàm số \(\int {\dfrac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}dx} \) là:
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số$f(x) = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$?
Một đám vi trùng tại ngày thứ \(t\) có số lượng \(N\left( t \right)\), biết rằng \(N'\left( t \right) = \dfrac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi trùng có \(250000\) con. Hỏi sau \(10\) ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?
