Đề bài
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) là:
-
A.
\(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C\)
-
B.
\(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\)
-
C.
\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\)
-
D.
\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C\)
Phương pháp giải
- Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {dx} = x + C\), \(\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} \\ = \int {{{\cos }^2}xdx} \\ = \int {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}dx} \\ = \dfrac{1}{2}\int {dx} + \dfrac{1}{2}\int {\cos 2xdx} \\ = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sin 2x + C\\ = \dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\end{array}\)
Đáp án : C
