Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{\dfrac{a}{{{b^2}}}}}x.\)
-
A.
\(P = 6.\)
-
B.
\(P = - \dfrac{1}{6}.\)
-
C.
\(P = - 6.\)
-
D.
\(P = \dfrac{1}{6}.\)
Sử dụng các công thức biến đổi logarit:
\(\begin{array}{l}{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,c\, \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,x,\,\,y > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {\log _{\dfrac{a}{{{b^2}}}}}x = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}\dfrac{a}{{{b^2}}}}} = \dfrac{2}{{1 - 2{{\log }_a}b}}\\\,\,\,\, = \dfrac{2}{{1 - 2.\dfrac{{{{\log }_x}b}}{{{{\log }_x}a}}}} = \dfrac{2}{{1 - 2.\dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}x}}}}\\\,\,\, = \dfrac{2}{{1 - 2.\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{2}{{ - \dfrac{1}{3}}} = - 6\end{array}\) \(\left( {x > 0,x \ne 1;\,\,a,b > 1} \right)\)
Đáp án : C
