Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị \(\dfrac{1}{{40\pi }}\,\,mF\) hoặc \(\dfrac{1}{{20\pi }}\,\,mF\) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng
-
A.
\(\dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\)
-
B.
\(\dfrac{3}{\pi }\,\,H\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{3\pi }}\,\,H\)
-
D.
\(\dfrac{2}{\pi }\,\,H\)
Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)
Hai giá trị dung kháng của tụ điện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{2\pi f{C_1}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{20\pi }}}} = 200\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{2\pi f{C_2}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{40\pi }}}} = 400\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
Công suất trên mạch có giá trị bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right| \Rightarrow \left| {{Z_L} - 400} \right| = \left| {{Z_L} - 200} \right| \Rightarrow {Z_L} = 300\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Mặt khác: \({Z_L} = 2\pi fL \Rightarrow 300 = 2.50\pi .L \Rightarrow L = \dfrac{3}{\pi }\,\,\left( H \right)\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Công suất tỏa nhiệt của dòng điện xoay chiều được tính theo công thức:
Trong đoạn mạch RLC nối tiếp, gọi Z là tổng trở của mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch được tính bởi:
Mạch điện xoay chiều nào sau đây có hệ số công suất lớn nhất. Với R là điện trở thuần, L là độ tự cảm, C là điện dung:
Công suất của một đoạn mạch RLC nối tiếp có tính dung kháng (ZL < ZC). Nếu ta tăng tần số của dòng điện thì hệ số công suất của mạch:
Công suất của một đoạn mạch R, L, C nối tiếp không phụ thuộc vào:
Một mạch điện RLC nối tiếp có \(C = 1/({\omega ^2}L)\). Nếu ta tăng dần giá trị của C thì:
Đoạn mạch RLC nối tiếp có hệ số công suất lớn nhất. Hệ thức nào sau đây không đúng:
Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch \(u = {U_0}\cos \omega t\), cho biết \(LC{\omega ^2} = 1\). Nếu ta tăng tần số góc \(\omega \) của u thì
Đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp ở hai đầu \(u = 100\cos \left( {100\pi t + \pi /2} \right)(V)\) và dòng điện xoay chiều qua mạch \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \pi /6} \right)(A)\). Công suất tiêu thụ của mạch điện là:
Đoạn mạch nối tiếp có \(R = 80\Omega \); \(L = 0,4/\pi (H)\)và \(C = {10^{ - 4}}/\pi (F)\). Mắc mạch điện vào nguồn \(220V – 50 Hz\). Công suất toả nhiệt của đoạn mạch là:
Mạch điện RLC nối tiếp được mắc vào mạng điện \(100 V – 50 Hz\). Cho biết công suất của mạch điện là \(30 W\) và hệ số công suất là \(0,6\). Giá trị của R là:
Cuộn dây có điện trở thuần \(R = 50\Omega \) và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều \(U = 100 V\) và chu kì \(0,02s\). Cho biết công suất của mạch điện là \(100W\). Giá trị của L là:
Một mạch điện nối tiếp có \(R = 60\Omega \), \(C = {10^{ - 3}}/(8\pi )(F)\) được mắc vào mạng điện xoay chiều 220 V – 50Hz. Hệ số công suất của mạch là:
Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Hai đầu đoạn mạch có một điện áp xoay chiều có tần số và điện áp hiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn, lần lượt đo điện áp ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là U, UC và UL. Biế U = UC = 2UL. Hệ số công suất của mạch là:
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AD và DB ghép nối tiếp. Điện áp tức thời trên các đoạn mạch và dòng điện qua chúng lần lượt có biểu thức: \({u_{AD}} = 100\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi}{2})\left( V \right);\) \({u_{DB}} = 100\sqrt 6 cos(100\pi t + \dfrac{2\pi}{ 3})\left( V \right)\), \(i{\rm{ }} = \sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi}{2})\left( A \right).\)Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là:
Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở R = ZC = 100 một nguồn điện tổng hợp có biểu thức \(u{\rm{ }} = 100{\rm{ }} + {\rm{ }}100\sqrt 2 cos(100\pi t + {\rm{ }}\pi {\rm{ }}/4)\) V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết \(L = C{R^2} = C{r^2}.\) Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t(V)\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\omega t\)(\(\omega \) và U0 là các hằng số) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R_1\) và cuộn cảm thuần \(L\) thì dòng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng \(I\) và trễ pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R_2\) và tụ điện \(C\) thì dòng điện qua mạch cũng có cường độ hiệu dụng \(I\) nhưng sớm pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm \(R_1\), \(R_2\), \(L\) và \(C\) mắc nối tiếp thì hệ số công suất của mạch có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc \(\frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này.
Mạch RLC nối tiếp có \(R = 25\,\,\Omega ;\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) và L là cuộn dây thuần cảm biến đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\). Thay đổi L sao cho công suất mạch đạt cực đại. Giá trị của L khi đó là
