Đặt một điện áp \(u = 100\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua đoạn mạch có phương trình là
-
A.
\(i = 2cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\)
-
B.
\(i = 2\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)\)
-
C.
\(i = 2\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\)
-
D.
\(i = 2cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\)
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)
Ta có:
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)
+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\Omega \)
Tổng trở: \(Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50\Omega \)
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{50}} = 2\sqrt 2 A\)
Mạch chỉ có cuộn cảm thuần và tụ điện và có \({Z_L} > {Z_C} \Rightarrow \) điện áp nhanh pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với dòng điện
\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \) Cường độ dòng điện qua đoạn mạch: \(i = 2\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
Đáp án : B
Danh sách bình luận