Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Tổng giá trị tất cả các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {x - 2019} \right) + 2020\) là:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;\,2} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right).\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị là: \(x = 0,\,\,x = 2.\)

Xét hàm số \(y = f\left( {x - 2019} \right) + 2020\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = f'\left( {x - 2019} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2019} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2019 = 0\\x - 2019 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2019\\x = 2021\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( {x - 2019} \right) + 2020\) có hai điểm cực trị là \(x = 2019,\,\,\,x = 2020\)

\( \Rightarrow 2019 + 2021 = 4040.\)