Đề bài
Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, CD, BC.$ Mệnh đề nào sau đây là sai ?
-
A.
$MP, NQ $ chéo nhau
-
B.
$MN // PQ$ và $MN = PQ$
-
C.
$MNPQ $ là hình bình hành
-
D.
$MN // BD$ và \(MN = \dfrac{1}{2}BD\).
Phương pháp giải
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: $MN, PQ$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABD$ và $CBD$ nên
$MN // BD ;$ \(MN = \dfrac{1}{2}BD\) và $ PQ // BD ;$ \(PQ = \dfrac{1}{2}BD\)
\( \Rightarrow \) $MN // PQ$ và $MN = PQ$
Do đó $MNPQ $ là hình bình hành nên $MP,NQ$ cùng thuộc một mặt phẳng.
Vậy A sai.
Đáp án : A
Danh sách bình luận