Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m + 2 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Khi đó

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$. Khi đó

Cho hai số có tổng là $S$ và tích là $P$ với ${S^2} \ge 4P$. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $- 2{x^2} - 6x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}}$

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x - 17 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^3 + x_2^3$

Biết rằng phương trình  $\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0\,\left( {m \ne 2} \right)$ luôn có nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm ${x_1};{x_2}$ theo $m$.

Tìm hai nghiệm của phương trình $18{x^2} + 23x + 5 = 0$ sau đó phân tích đa thức $A = 18{x^2} + 23x + 5$ sau thành nhân tử.

Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$

Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5$ và $3 + \sqrt 5$ làm nghiệm.

Biết rằng phương trình ${x^2} - \left( {2a - 1} \right)x - 4a - 3 = 0$ luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $a$. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $a$.

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Tìm các giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} - 6x + 2m + 1 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - mx - m - 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn: $x_1^3 + x_2^3 =  - 1$.

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - 5x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 = 23$.

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của $m$để phương trình ${x^2} + 3x - m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn: $2{x_1} + 3{x_2} = 13$.

Tìm giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ và biểu thức $A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1}) < 4$