Cho hàm số y=(−m2+4m−5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng
-
A.
Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
-
B.
Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất
-
C.
Hàm số nghịch biến với x<0
-
D.
Hàm số đồng biến với x>0
Bước 1: Đánh giá hệ số a của x2
Bước 2: Ta sử dụng các kiến thức sau để kết luận
* Xét hàm số y=ax2(a≠0). Ta có:
- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.
- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.
* Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ O.
- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Ta thấy hàm số y=(−m2+4m−5)x2 có
a=−m2+4m−5=−(m2−4m+4)−1=−(m−2)2−1
Vì (m−2)2≥0 với mọi m nên −(m−2)2≤0 với mọi m
Suy ra −(m−2)2−1≤0−1⇒−(m−2)2−1≤−1<0 với mọi m
Hay a<0 với mọi m
Nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. Suy ra C,D sai.
Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Suy ra A sai.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số y=ax2 với a≠0. Kết luận nào sau đây là đúng?
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số y=ax2 với a≠0.
Giá trị của hàm số y=f(x)=−7x2 tại x0=−2 là
Cho hàm số y=f(x)=(−2m+1)x2.
Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(−2;4).
Cho hàm số y=f(x)=−2x2 . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a)=−8+4√3 là
Cho hàm số y=f(x)=3x2. Tìm b biết f(b)≥6b+9.
Cho hàm số y=(2m+2)x2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình {x−y=12x−y=3
Cho hàm số y=(5m+2)x2 với m≠−25. Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x>0.
Cho hàm số y=(4−3m)x2 với m≠43. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x>0
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số y=√3x2có đồ thị là (P). Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Trong các điểm A(1;2);B(−1;−1);C(10;−200);D(√10;−10) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P):y=−x2
Cho (P):y=12x2;(d):y=x−12. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Cho parabol y=14x2. Xác định m để điểm A(√2;m) nằm trên parabol.
Cho parabol(P):y=2x2 và đường thẳng (d):y=x+1. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:
Cho parabol (P):y=(m−1)x2 và đường thẳng (d):y=3−2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y=5.
Cho parabol (P):y=(1−2m2)x2 và đường thẳng (d):y=2x+2. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y=4. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P).
Cho đồ thị hàm số y=2x2(P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2−m−5=0 có hai nghiệm phân biệt.
Lực F của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió tức là: F=av2 với a là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là 2,5m/s thì lực tác động lên cánh buồm là 150N. Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là 90km/h. Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−2x2 khi x∈[−3;5] là: