Nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 3} \right| < 3\) là:
-
A.
\(x > 3\)
-
B.
\( - 3 < x < 0\)
-
C.
\(0 < x < 3\)
-
D.
Vô nghiệm
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;a \ge 0\\ - a\;khi\;a < 0\end{array} \right..\)
+ Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn
+ Kết hợp với điều kiện và kết luận.
TH1: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}\). Khi đó bất phương trình trở thành:
\(2x - 3 < 3 \Leftrightarrow 2x < 6 \Leftrightarrow x < 3\)
Kết hợp với \(x \ge \dfrac{3}{2}\) ta được: \(\dfrac{3}{2} \le x < 3\).
TH2: \(2x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}\). Khi đó bất phương trình trở thành:
\( - 2x + 3 < 3 \Leftrightarrow - 2x < 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Kết hợp với \(x < \dfrac{3}{2}\) ta được: \(0 < x < \dfrac{3}{2}\).
Kết hợp nghiệm của hai trường hợp ta được: \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2} \le x < 3\\0 < x < \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 3\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(0 < x < 3\).
Đáp án : C
Một số em hiểu sai việc hợp nghiệm của hai trường hợp, nghĩ rằng \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2} \le x < 3\\0 < x < \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) không kết hợp được dẫn đến vô nghiệm và chọn D là sai.
