Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(6\,cm\). Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?

Diện tích đáy: \({S_{ABCD}} = {6^2} = 36\left( {c{m^2}} \right)\).

Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {6^2} = 72\) \( \Rightarrow AC \approx 8,5\)\( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = 4,25\)

Tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\) có: \(S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\) \( \Leftrightarrow {6^2} = S{O^2} + 4,{25^2}\) \( \Leftrightarrow SO = 4,25\)

Thể tích hình chóp: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.36.4,25 = 51\left( {c{m^3}} \right)\).