Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $5x - y + 1 = 0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái $2$ đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên $3$ đơn vị, đường thẳng $\Delta $ biến thành đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là:

Từ giả thiết suy ra $\Delta '$ là ảnh của $\Delta $ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  = \left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 3\end{array} \right.$.

Do đó đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là: $5\left( {x' + 2} \right) - \left( {y' - 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 5x' - y' + 14 = 0 \Rightarrow 5x - y + 14 = 0$