Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác $M$ là $N$. Tọa độ điểm $N$ là:
-
A.
\(N\left( { - 2; - 3} \right)\)
-
B.
\(N\left( {1;3} \right)\)
-
C.
\(N\left( { - 1;3} \right)\)
-
D.
\(M\left( {2;9} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Tìm giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm được với đồ thị hàm số ban đầu.
\(y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 2\)
\( \Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) là: \(y = 2\left( {x - 1} \right) + 3 = 2x + 1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\({x^3} - x + 3 = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow N\left( { - 2; - 3} \right)\\x = 1\end{array} \right.\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận