Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{{AB - AC}}{2} < AM \le \dfrac{{AB + AC}}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{{AB - AC}}{2} \le AM \le \dfrac{{AB + AC}}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{AB - AC}}{2} < AM < \dfrac{{AB + AC}}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{AB - AC}}{2} > AM > \dfrac{{AB + AC}}{2}\)
- Trên tia đối của tia \(MA\) ta lấy điểm \(A'\) sao cho \(MA = MA'.\) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta A'MC\,\,(c.g.c)\), suy ra \(AB = A'C\) (hai cạnh tương ứng)
- Áp dụng bất đẳng thức ta có: \(A'C - AC < AA' < A'C + AC\), từ đó lập luận suy ra mối quan hệ cần tìm.
Trên tia đối của tia \(MA\) ta lấy điểm \(A'\) sao cho \(MA = MA'.\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta A'MC\) có:
\(AM = A'M\) (cách vẽ)
\(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm \(BC\))
\(\widehat {AMB} = \widehat {A'MC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta A'MC\,\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AB = A'C\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACA'\) có: \(A'C - AC < AA' < A'C + AC\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà \(AB = A'C\,\,(cmt);\,AA' = 2AM\) (theo cách vẽ) nên ta có:
\(\begin{array}{l}AB - AC < 2AM < AB + AC\\ \Rightarrow \dfrac{{AB - AC}}{2} < AM < \dfrac{{AB + AC}}{2}\end{array}\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 1cm$ và cạnh \(BC = 4cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số nguyên.
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 9\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 1\,cm\), \(AC = \,8\,cm\) và độ dài cạnh \(AB\) là một số nguyên \(\left( {cm} \right)\). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là \(7\,cm\) và \(2\,cm\) còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
Cho tam giác \(ABC\) điểm \(M\) nằm trong tam giác. Chọn câu đúng.
Chọn câu đúng. Trong một tam giác
Cho \(\Delta ABC\), trên $BC$ lấy điểm $M$ bất kì nằm giữa $B$ và $C.$
So sánh \(AB + AC - BC\) và \(2.AM\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường vuông góc \(BE,CF.\) So sánh \(EF\) và \(BC.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?
