Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:

  • A.

    \(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)

  • B.

    \(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)

  • C.

    \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân

  • D.

    \(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)

Phương pháp giải

Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) Chứng minh \(\Delta AMB\) cân và \(\Delta AMC\) đều suy ra \(MA = MB = MC = AC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\)

\(\Delta AMB\) có \(\widehat {BAM} = \widehat B = {30^o}\) nên là tam giác cân, suy ra \(MA = MB\)            (1)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)

Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAM} + \widehat {MAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)

\(\Delta AMC\) có: \(\widehat {MAC} = \widehat C = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AC = AM = MC\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AC = MB = MC\) hay \(AC = \dfrac{{BC}}{2}.\)

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hai góc nhọn của tam giác vuông cân  bằng nhau và bằng

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại $A.$  Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$  và $E$  sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác $ABC$  có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$  và $ANC.$

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\,\widehat {BAC} = {80^0}.\) Lấy \(I\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = {10^0};\widehat {ICA} = {30^0}.\) Tính góc \(ABI.\)

Xem lời giải >>