Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
-
A.
\(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
-
B.
\(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
-
C.
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
-
D.
\(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) Chứng minh \(\Delta AMB\) cân và \(\Delta AMC\) đều suy ra \(MA = MB = MC = AC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\)
\(\Delta AMB\) có \(\widehat {BAM} = \widehat B = {30^o}\) nên là tam giác cân, suy ra \(MA = MB\) (1)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAM} + \widehat {MAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
\(\Delta AMC\) có: \(\widehat {MAC} = \widehat C = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AC = AM = MC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AC = MB = MC\) hay \(AC = \dfrac{{BC}}{2}.\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận