Đề bài
Số các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{24}} < \dfrac{x}{8} < \dfrac{y}{4} < \dfrac{1}{2}\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(4\)
Phương pháp giải
Quy đồng mẫu số chung của \(4\) phân số đã cho, từ đó tìm \(x,y\) thích hợp.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(MSC:24\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{{24}} < \dfrac{x}{8} < \dfrac{y}{4} < \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{{24}} < \dfrac{{3{\rm{x}}}}{{24}} < \dfrac{{6y}}{{24}} < \dfrac{{12}}{{24}}\)
\( \Rightarrow 1 < 3x < 6y < 12\)
Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.6} \right) \vdots 6\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.6=6\)
Nên ta có \(x = 1;x = 2\) và \(y = 1\)
Mà \(1 < 3{\rm{x}} < 6y < 12\)
Vậy có một cặp số nguyên là: \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\).
Đáp án : C
