Chọn câu đúng.
-
A.
\(S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{50}^2}}} > 1\)
-
B.
\(S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{49.50}} > 1\)
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng
- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)
- Sử dụng công thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
Xét đáp án A:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{50}^2}}}\\ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + .... + \dfrac{1}{{49.50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1\end{array}\)
Vậy \(S < 1\).
Vậy A sai.
Xét đáp án B: \(S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{49.50}} \)
\(\begin{array}{l}
S = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... - \dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1
\end{array}\)
Vậy B sai.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết quả của phép tính là: \(\frac{1}{2} - \frac{{ - 2}}{4}\)
Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: \(\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}}\) và \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}\)
Tính
a) \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{3}\)
b) \( - 3 - \dfrac{2}{7}\)
Tính
a) \(\dfrac{{ - 5}}{3} - \dfrac{{ - 7}}{3}\)
b) \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{8}{9}\)
Nam cắt một chiếc bánh nướng hình vuông thành 3 phần không bằng nhau( như hình vẽ). Nam đã ăn 2 phần bánh, tổng cộng là \(\frac{1}{2}\) chiếc bánh. Đố em biết Nam đã ăn hai phần bánh nào?
Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: \(\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}}\) và \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}\)
Tính
a) \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{3}\)
b) \( - 3 - \dfrac{2}{7}\)
Thực hiện phép tính \(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{{12}}{5}\).
Tính: \(\frac{7}{-10}-\frac{9}{10}\)
Tính:
\(\frac{7}{12}\)- \(\frac{-9}{20}\)
Một xí nghiệp trong tháng Giêng đạt \(\frac{3}{8}\) kế hoạch của Quý I, tháng Hai đạt \(\frac{2}{7}\) kế hoạch của Quý I. Tháng Ba xí nghiệp phải đạt được bao nhiêu phần kế hoạch của Quý I?
Bốn tổ của lớp 6A đóng góp sách cho góc thư viện như sau: tổ I góp \(\frac{1}{4}\) số sách của lớp, tổ II góp \(\frac{9}{40}\) số sách của lớp, tổ III góp \(\frac{1}{5}\) số sách của lớp, tổ IV góp phần còn lại. Tổ IV đã góp bao nhiêu phần số sách của lớp?
Hà dự định làm một cái bánh nhỏ. Bạn ấy cần \(\frac{3}{4}\) cốc bột mì. Hiện trong túi chỉ còn khoảng \(\frac{1}{8}\) cốc bột mì. Hỏi cần thêm bao nhiêu phần cốc bột mì để làm cái bánh đó?
Tìm x biết:
\(\begin{array}{l}a)\frac{5}{9} - x = \frac{{ - 3}}{9};\\b)x + \frac{{ - 7}}{{13}} = \frac{{ - 21}}{{13}}\end{array}\)
Tính
a) \(\frac{{ - 5}}{3} - \frac{{ - 7}}{3}\)
b) \(\frac{5}{6} - \frac{8}{9}\)
Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng \(\frac{2}{5}\) số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành \(\frac{1}{4}\) số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{1}{{10}}\).
Tìm \(x\) biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)
