Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Ta quy đồng phân số để tìm a, b.
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}\)
\(2{\rm{a}} + 1\) là số lẻ; \(2{\rm{a}} + 1\) là ước của \( - 10\)
Vậy có \(4\) cặp số \((a;b)\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu đúng. Với \(a;b;m \in Z;\,m \ne 0\) ta có
-
A.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$
-
B.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a.b}}{m}$
-
C.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$
-
D.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{{m + m}}$
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất cộng với 0
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Tổng \(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}}\) có kết quả là
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
\(\dfrac{4}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(1\)
Tính tổng hai phân số \(\dfrac{{35}}{{36}}\) và \(\dfrac{{ - 125}}{{36}}.\)
-
A.
$\dfrac{{ - 5}}{2}$
-
B.
\( - \dfrac{{29}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 40}}{9}\)
-
D.
\(\dfrac{{40}}{9}\)
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
-
B.
$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} < 0$
-
C.
$\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
-
D.
$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} > - 1$
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Tìm \(x\) biết \(x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.\)
-
A.
\(\dfrac{{12}}{{33}}\)
-
B.
\(\dfrac{{177}}{{260}}\)
-
C.
\(\dfrac{{187}}{{260}}\)
-
D.
\(\dfrac{{177}}{{26}}\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{{11}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 11}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
\(A = \dfrac{2}{{11}}\)
-
C.
\(A = 1\)
-
D.
\(A = 0\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
-
A.
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
-
A.
$6$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
-
A.
$4$ giờ
-
B.
$3$ giờ
-
C.
$1$ giờ
-
D.
$2$ giờ
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
