Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\) là
-
A.
$x = 2$
-
B.
$x = 5$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = 3$
Phương trình theo dạng \(\sqrt A = B\)
- Tìm điều kiện $B \ge 0$
- Với điều kiện trên thì phương trình theo dạng \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
- So sánh điều kiện và kết luận nghiệm.
ĐK: $3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}$
Với điều kiện trên ta có: \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\)$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = {\left( {3x - 1} \right)^2} $
$\Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 9{x^2} - 6x + 1 $
$\Leftrightarrow 7{x^2} - 6x - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow 7{x^2} - 7x + x - 1 = 0 $
$\Leftrightarrow 7x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {7x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{7}\left( L \right)\\x = 1\,\left( N \right)\end{array} \right.$.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?
Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x \ge 3$
Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
Rút gọn biểu thức
$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6} = \sqrt {x - 3} \)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).
Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)
