Đề bài
Tìm \(n \in Z,\) biết: \(\left( {n - 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 2} \right)\).
-
A.
\(n \in \left\{ { \pm 3; \pm 9; \pm 5} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ { - 9; - 3; - 1;5} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {9;1;3} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Phân \(n - 5\) về dạng \(a.\left( {n + 2} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)\)
Bước 2: Tìm \(n\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\((n - 5) \vdots (n + 2) \Rightarrow [(n + 2) - 7] \vdots (n + 2)\)
Vì \((n + 2) \vdots (n + 2)\) và \(n \in Z\) nên để \((n - 5) \vdots (n + 2)\) thì \(7 \vdots (n + 2)\)
Hay \(n + 2 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 9; - 3; - 1;5} \right\}\).
Đáp án : B
